Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC的距離為1m，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.4m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊，一個質量為lkg的小球放在曲面AB上，現從距BC的高度為h=0.6m處靜止釋放小球，小球進入管口C端時，它對上管壁有的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能為=0.5J.取重力加速度g=10m/s.求：

(1)小球在C處受到的向心力大小；

(2)BC間的動摩擦因數；

(3)若改變高度h且BC段光滑，試通過計算探究小球壓縮彈簧過程中的最大動能與高度h的關系，并在下面的坐標系中粗略做出-h的圖象，并標出縱軸的截距。

Answer 1

【答案】(1) 15 N (2) 0.3 (3)

【解析】(1) 小球進入管口C端時，它與圓管上管壁有大小為F=0.5mg的相互作用力，

故小球受到的向心力為F向=0.5mg+mg=1.5mg=1.5×1×10 N=15 N；

(2) 在C點，由代入數據得vC＝ m/s

小球從A點運動到C點過程，由動能定理得 解得；

(3) 在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零。設此時小球離D端的距離為x0，則有 kx0=mg解得

由機械能守恒定律有

得，圖象如圖所示：