Question

【題目】為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l = 2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 與BC 軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個小物塊以初速度v0＝4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰好沿 AB 方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數 μ = 0.50．（g＝10m/s2、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）

⑴求小物塊到達A點時速度。

⑵要使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件？

⑶為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道 AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有：。

（2）a．物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則；

b．8次

【解析】

試題（1）設從拋出點到A點的高度差為h，到A點時有則有：，且

代入數據解得：h=0.45m

（2）物體落在A點時的速度：

物體由A到B由動能定理可知：

物體從B點到環的最高點機械能守恒：

在最高點：

在D點滿足：

解得：R=0.66m N=60N

根據牛頓第三定律可知，物塊在D點對圓軌道的壓力為60N，方向豎直向下.

（3）由（2）可知為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應該滿足R≤0.66m