Question

一星球的半徑為R，為了測量該星球兩極和赤道的重力加速度及星球自轉角速度，某人用小球在該星球表面做了以下實驗：（不計小球在運動的過程中所受阻力）
①在該星球的兩極（相當于地球的南極和北極），以初速度v₀（相對地面）從h高處將一小球水平拋出，小球觸地時速度與水平方向成α角．則測量的該星球兩極的重力加速度為            ；
②在該星球的赤道上（相當于地球的赤道），同樣以速度v₀（相對地面）從h高處將一小球水平拋出，小球觸地時速度與水平方向成β角．該星球赤道上的重力加速度為            ；該星球的自轉角速度為               ．

Answer 1

       

試題分析：平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，并且過程中位移方向和水平方向夾角的正切值等于速度方向與水平方向夾角正切值的二分之一倍，故根據運動的合成與分解可得：，解得，同理可得在赤道上重力加速度為
在極地自轉角速度為零，萬有引力完全等于重力，在赤道上萬有引力等于重力與自轉向心力之和，故有，帶入可得
點評：關鍵是知道平拋運動過程中位移方向和水平方向夾角的正切值等于速度方向與水平方向夾角正切值的二分之一倍，在極地自轉角速度為零，萬有引力完全等于重力，在赤道上萬有引力等于重力與自轉向心力之和，