Question

【題目】在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，如圖，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道之間平滑連接，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ=0.5，不計空氣阻力，斜坡傾角θ=37°，試分析：（g=10m/s2）

（1）若人和滑板的總質量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小？

（2）若由于受到場地限制，B點到C點的水平距離為x=20m．為了確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對AB長L應有怎樣的要求．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2

（2）為了確保人身安全，AB長L應小于50m

【解析】試題分析：（1）對人與滑板分析受力情況，應用牛頓第二定律可以求出其加速度．

（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人在兩個過程的加速度的大小，再由勻變速直線運動的公式可以求得L的大小．

解：（1）人在斜坡上受力如圖：

設下滑加速度為a，由牛頓第二定律可得：

mgsinθ﹣μN=ma

mgcosθ=N

解得：a=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（sin37°﹣0.5×cos37°）=2m/s2

（2）人先在斜坡上下滑，后在水平面的做勻減速運動，加速度為a1，受力分析如圖：

在水平面上運動時，由牛頓第二定律可得：μmg=ma1

下滑至B點的速度為V，B到C做勻減速運動，末速度為0，有：v2=2a1x

從A到B做初速度為0的勻加速直線運動有：v2=2aL

代入數據解得：L=50m

當L大于50m時，水平面的長度就得大于20m，為了確保人身安全，AB長L應小于50m．

答：（1）人在斜坡上下滑時的加速度大小是2m/s2．

（2）為了確保人身安全，AB長L應小于50m．