Question

【題目】在滑雪運動中當滑雪板壓在雪地上時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦，然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設滑雪者的速度超過時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由變為.一滑雪者從傾角的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B (B處為一光滑小圓弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長，取, ，求：

(1)滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間;

(2)滑雪者到達B處的速度;

(3)滑雪者在水平雪地上運動的最大距離。

Answer 1

【答案】1s 99.2m

【解析】試題分析：（1）設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間，由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1

解得：a1＝4m/s2

故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間：

（2）則根據牛頓定律和運動學公式有：x1＝a1t2

mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2

x2=L-x1代入數據解得：vB=16m/s

（3）設滑雪者速度由vB=16m/s減速到v1=4m/s期間運動的位移為x3，速度由v1=4m/s減速到零期間運動的位移為x4，則由動能定理有：

所以滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為：x=x3+x4=99．2m．