Question

(10分)如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E，場區(qū)寬度為L，豎直方向足夠長，緊挨著電場的是垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。一個(gè)質(zhì)量m，電荷量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，經(jīng)過時(shí)間穿過中間磁場，進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點(diǎn)b，途中虛線為場區(qū)的分界面。求：

(1)中間場區(qū)的寬度d；
(2)粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；
(3)當(dāng)粒子第n次返回電場的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離。

Answer 1

（1） ，（2） ，（3）

解析試題分析：粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場中加速和在兩磁場中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如下圖所示。

(1)粒子在電場中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，解得，由得：粒子在中間磁場通過的圓弧所對(duì)的圓心角為。
粒子在中間磁場通過的圓弧半徑為，由幾何關(guān)系得，。
(2)粒子在右邊磁場中運(yùn)動(dòng)，其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，則，
粒子在電場中加速時(shí)，得：。
根據(jù)對(duì)稱性：。
(3)由軌跡圖得：。
 
再由周期性得： 。
考點(diǎn)：本題考查了帶點(diǎn)粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)。