Question

【題目】如圖所示，一透明玻璃半球豎直放置，OO′為其對(duì)稱軸，O為球心，球半徑為R，

球左側(cè)為圓面，右側(cè)為半球面。現(xiàn)有一束平行光從其左側(cè)垂直于圓面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率為，設(shè)真空中的光速為c，不考慮光在玻璃中的多次反射，求：

①從左側(cè)射入能從右側(cè)射出的入射光束面積占入射面的比例；

②從距O點(diǎn)的入射光線經(jīng)玻璃半球偏折后直到與對(duì)稱軸O O′相交的傳播時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)從左側(cè)圓面垂直入射不偏折，考慮截面，如圖所示，

從左側(cè)的A點(diǎn)入射光在右側(cè)半球面剛好發(fā)生全反射，則由折射定律有：，

則有，

從左側(cè)射入能從右側(cè)射出的光束是以O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓，其面積

而左側(cè)入射面的面積

解得

(2)設(shè)距O點(diǎn)的入射點(diǎn)為B，射到半球面上的點(diǎn)為C點(diǎn)，入射角為i,折射角為r,

在中有，

考慮在C點(diǎn)折射，由折射定律有，代入數(shù)據(jù)可得

設(shè)從C點(diǎn)的出射光線交于軸于D點(diǎn)，由圖知在中，，，可得，

光在玻璃中傳播速度

光從B點(diǎn)傳播到D點(diǎn)時(shí)間

將，及代入解得