Question

【題目】某同學表演魔術時，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一懸掛的金屬小球指手畫腳，結果小球在他神奇的功力下飄動起來．假設當隱藏的小磁鐵位于小球Q的左上方某一位置C（CQ與豎直方向的夾角為θ）時，金屬小球偏離豎直方向的夾角也是θ，如圖所示．已知小球的質量為m，該同學（含磁鐵）的質量為M，重力加速度為g．求此時：

（1）懸掛小球的細線的拉力大小為多少？
（2）該同學受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：對小球受力分析：重力、細線的拉力和磁鐵的引力．設細線的拉力和磁鐵的引力分別為F1和F2．

根據平衡條件得：

水平方向：F1sinθ=F2sinθ

豎直方向：F1cosθ+F2cosθ=mg

解得，F1=F2= ．

答：懸掛小球的細線的拉力大小為 ．

（2）解：以人為研究對象，分析受力情況：重力Mg、地面的支持力N、靜摩擦力f和小球的引力F2′，

F2′=F2= mg．

根據平衡條件得

f=F2′sinθ

N=F2′cosθ+Mg

解得：

N=Mg+ mg

f= mgtanθ

答：該同學受到地面的支持力和摩擦力大小分別為Mg+ mg、 mgtanθ．

【解析】（1）小球處于靜止狀態，合外力為零，分析小球的受力情況，根據平衡條件求解懸掛小球的細線的拉力大小；（2）對人研究，分析受力情況，由平衡條件求解地面的支持力和摩擦力大小．