Question

如圖所示，一光滑斜面的直角點A處固定一帶電量為+q，質量為m的絕緣小球，另一同樣小球置于斜面頂點B處，已知斜面長為L，現把上部小球從B點從靜止自由釋放，球能沿斜面從B點運動到斜面底端C處，
求：（1）小球從B處開始運動到斜面中點D處時的速度？
（2）小球運動到斜面底端C處時，球對斜面的壓力是多大？

Answer 1

分析：（1）抓住B、D電勢相等，根據動能定理求出小球從B處開始運動到斜面中點D處時的速度．
（2）對小球在C點受力分析，抓住垂直斜面方向平衡求出支持力的大小，從而球對斜面壓力的大小．

解答：解：（1）由題意知：小球運動到D點時，由于AD=AB，所以有 φ_D=φ_B
即U_DB=φ_D一φ_B=0①
則由動能定理得：mg

L

2

sin30°+qu_DB=

1

2

mv²-0②
聯立①②解得v_D=

gl 2

③
（2）當小球運動到C點時，對球受力分析如圖所示則由平衡條件得：
F_N+F_庫?sin30°=mgcos30°④
由庫侖定律得：F_庫=

kq2

(lcos30°)2

⑤
聯立④⑤得：F_N=

3

2

mg-

2

3

kq2

L2

由牛頓第三定律即F_N'=F_N=

3

2

mg-

2

3

kq2

L2

．
答：（1）小球從B處開始運動到斜面中點D處時的速度為

gl 2

．
（2）小球運動到斜面底端C處時，球對斜面的壓力是

3

2

mg-

2

3

kq2

L2

．

點評：本題考查了庫侖定律、動能定理、共點力平衡等知識點，難度中等，需加強訓練．