Question

如圖5-1-8所示,光滑平行導軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強磁場中,一根長為2 m的金屬桿cd靜止在水平軌道JK上,另一根質量為m的金屬桿ab從斜軌高為h處由靜止開始下滑,運動中兩桿始終與軌道垂直且接觸良好,兩桿之間未發生碰撞.已知左邊水平軌道的寬度是右邊水平軌道寬度的兩倍,在ab桿離開NQ前,兩桿都做勻速運動,且磁場的磁感應強度大小為B.求兩桿勻速時的速率.

圖5-1-8

Answer 1

 

ab桿進入水平軌道之后,切割磁感線產生感應電動勢,在回路中產生電流,cd桿在安培力作用下開始運動.在兩者達勻速之前,ab桿做加速度減小的減速運動,而cd桿做加速度減小的加速運動,當兩者都勻速時,設ab、cd桿的速率分別為v₁、v₂,則ab桿產生的感應電動勢E₁=BL_abv₁                                                                  ①
cd桿產生的感應電動勢E₂=BL_cdv₂                                             ②
由于都做勻速運動,則E₁=E₂                                                   ③
取水平向右為正方向,在ab桿進入水平軌道到達勻速過程中,由動量定理得,
-BL_abt=mv₁-mv                                                            ④
在cd桿由靜止到剛開始勻速過程中,由動量定理得:BL_cdt=2mv₂                   ⑤
在ab下滑高度h時,設其速度為v,有mgh=mv²                                 ⑥
且L_ab=2L_cd                                                                  ⑦
解以上各式得:v₁=
v₂=.