Question

【題目】如圖所示，一傳送帶與水平面的夾角為30°，以v0=2m/s的初速度按圖示方向勻加速1s后再做勻速運動，加速時的加速度為1m/s2 ． 現將一質量為10kg的質點小工件輕放于傳送帶底端皮帶，經一段時間后送到高2m的平臺上，工件與傳送帶間的動摩擦因數為μ= ，取g=10m/s2 ． 求：電動機由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

【答案】解：設工件向上運動的距離x時，速度達到傳送帶的速度v，由動能定理可知，此過程中有重力和摩擦力對工件做功：

代入數據可解得：x= =1.8m

故工件未達到平臺時，速度已達到v，

所以在此過程中，工件動能的增量為： =45J

勢能的增加量為：△Ep=mgh=10×10×2J=200J

工件在加速運動過程中的工件的位移：x= = =1.8m

傳送帶的位移為：x′=vt

所以可知，x′=3.6m

所以在皮帶上滑過程中由于滑動摩擦力做功而增加的內能：Q=μmgcosθ（x′﹣x）=135J

根據能量守恒定律知，電動機多消耗的電能為：E=△Ek+△Ep+Q=45J+200J+135J=380J

答：電動機由于傳送工件多消耗的電能為380J

【解析】本題的關鍵是根據能量守恒定律，多消耗的電能應是煤塊增加的機械能與系統產生的熱量之和．關鍵是物體由底端運送到平臺上需要經過勻加速和勻速兩個過程需要分過程分析．