Question

【題目】某電視臺“快樂向前沖”節目中的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω，鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H。選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動。選手必須做好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上。設人的質量為m(不計身高大小)，人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g。

(1)假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍？

(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g取10 m/s2，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發后多長時間釋放懸掛器的？

Answer 1

【答案】(1)ω≤ (2)2 s

【解析】(1)設選手落在轉盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，

則有：μmg≥mω2R ①

即轉盤轉動角速度應滿足ω≤ ②

(2)設水平加速段位移為x1，時間為t1；平拋時水平位移為x2，時間為t2

則加速時有x1＝a ③

v＝at1 ④

平拋運動階段x2＝vt2 ⑤

H＝g ⑥

全程水平方向：x1＋x2＝L ⑦

代入已知各量數值，聯立以上各式解得t1＝2 s ⑧