Question

（2011?南昌模擬）在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h．汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）汽車在水平路面上拐彎，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出彎道的最小半徑．
（2）汽車能夠安全通過圓弧拱橋時臨界狀態(tài)是支持力為零，僅靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧拱橋的最小半徑．

解答：解：（1）靜摩擦力提供向心力108km/h=30m/s
f=μN=μmg=m

v2

R

R=

v2

μg

=

302

0.6×10

m=150m
故最小半徑為150m
（2）當(dāng)僅由重力提供向心力時
mg=m

v2

R/

?R/=

v2

g

=

302

10

m=90m
故這個圓弧拱橋的半徑至少是90m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道汽車在水平路面上拐彎靠靜摩擦力提供向心力，在拱橋的頂端，靠重力和支持力的合力提供向心力，當(dāng)支持力為零時，僅靠重力提供向心力．