Question

如圖所示，水平軌道與圓弧CFE用平滑曲面連接，不計一切摩擦，圓弧軌道半徑R=0.3m．在水平軌道上有大小相同的兩小球A、B，B球質量m_B=0.2kg，A球質量m_A=0.1kg．開始時，B球靜止在水平軌道上，A球以v₀=5m/s的速度向右運動與B球正碰，碰后B球運動到圓弧軌道的最高點F時，對軌道的壓力恰好為零，試求碰撞后A球的速度．（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析：碰撞過程中，A、B兩球組成的系統動量守恒，由動量守恒定律列方程；
從發生碰撞到B到達最高點的過程中只有重力做功，由動能定理（或機械能守恒定律）列方程；
B在圓弧上做圓周運動，在最高點B對軌道壓力恰好為零，則B做圓周運動的向心力恰好由重力提供，由牛頓第二定律列方程；
解方程組即可求出碰后A的速度．

解答：解：兩球碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
B在最高點，對軌道壓力為零，則只受重力作用，
由牛頓第二定律得：m_Bg=m_B

v2

R

，
B從碰后到到達最高點的過程中，
由動能定理得：-m_BgR=

1

2

m_Bv²-

1

2

m_Bv_B²，
解得：v_B=3m/s，v_A=-1m/s，方向水平向左；
答：碰撞后A的速度為1m/s，方向水平向左．

點評：分析清楚運動過程，應用動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律即可正確解題．