Question

如圖所示，輕質彈簧將質量為m的小物塊連接在質量為M(M=3m)的光滑框架內。小物塊位于框架中心位置時彈簧處于自由長度．現設框架與小物塊以共同速度V₀沿光滑水平面向左勻速滑動。

(1)若框架與墻壁發生瞬間碰撞后速度為零，但與墻壁間不粘連，求框架脫離墻壁后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值。
(2)若框架與墻壁發生瞬間碰撞，立即反彈，在以后過程中彈簧的最大彈性勢能為，求框架與墻壁碰撞時損失的機械能ΔE₁。
(3)在(2)情形下試判定框架與墻壁能否發生第二次碰撞?若不能，說明理由．若能，試求出第二次碰撞時損失的機械能ΔE₂。(設框架與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變)

Answer 1

（1）E_P=         （2）△E₁==
(3)△E₂=

（1）框架與墻壁碰撞后，物塊以V₀壓縮彈簧，后又返回，當返回原位時框架開始離開，由機械能守恒知，此時物塊速度是V₀方向向右。設彈簧有最大勢能時共同速度為V
由動量守恒定律知   m V₀=4mV
由能量守恒定律   =+ E_P×
E_P=                                                 
（2）設框架反彈速度為V₁、最大勢能時共同速度為V。則
由動量、能量守恒定律得
3m V₁—m V₀=4mV
             
解得：9+18 V₁ V₀—7="0          " V₁=    (舍去)
帶入得:V="0                         "
△E₁==             
（3）由（2）知第一次碰后反彈后，二者總動量為零，故當彈簧再次伸展后仍可繼續與墻壁相撞，并以V₁=的速度與墻壁相撞，由題意知，  所以 
故△E₂=