Question

(12分) 如圖所示，豎直平面內的一半徑R＝0.50 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質量m＝0.10 kg的小球從B點正上方H＝0.95 m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.4 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取g＝10 m/s²，不計空氣阻力，求：

(1)小球經過C點時軌道對它的支持力大小F_N；
(2)小球經過最高點P的速度大小v_P；
(3)D點與圓心O的高度差h_OD.

Answer 1

(1)6.8 N　(2)3.0 m/s　(3)0.30 m

試題分析：(1)設經過C點速度為v₁，由機械能守恒有mg(H＋R)＝mv
由牛頓第二定律有F_N－mg＝
代入數據解得：F_N＝6.8 N.
(2)P點時速度為v_P， P到Q做平拋運動有h＝gt²，＝v_Pt
代入數據解得：v_P＝3.0 m/s.
(3)由機械能守恒定律，有
mv＋mgh＝mg(H＋h_OD)，
代入數據，解得h_OD＝0.30 m.