Question

（2012?閔行區三模）（A） 如圖，質量為M=3kg的木板放在光滑水平面上，質量為m=1kg的物塊在木板上，它們之間有摩擦，木板足夠長，兩者都以v=4m/s的初速度向相反方向運動，當木板的速度為v₁=2.4m/s時，物塊的速度是

0.8

m/s，木板和物塊最終的共同速度為

2

m/s．
（B）質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動．已知月球質量為M，月球半徑為R，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的線速度v=

GM R

；向心加速度a=

G

M

R2

．

Answer 1

分析：（A）以木板和物塊組成的系統為研究對象水平方向所受合外力為零，因此動量守恒，根據動量守恒列方程即可解答．
（B）研究月航天器繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應用．不考慮月球自轉的影響，萬有引力等于重力．

解答：解：（A）以水平向右為正方向，根據動量守恒列方程有：
Mv-mv=mv₁+Mv₂，帶入數據解得：v₂=0.8m/s
設系統最終共同速度為v^′，則根據動量守恒有：
Mv-mv=（M+m）v^′，解得：v^′=2m/s．
（B）根據萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力和萬有引力等于重力得出：
根據：G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：v=

GM R

根據：G

Mm

R2

=ma
解得：a=G

M

R2

故答案為：A：0.8，2；B：

GM R

，G

M

R2

點評：本題比較簡單考查動量守恒定律的應用，列方程時注意公式的矢量性．應用萬有引力定律進行衛星加速度、速度、周期和中心天體質量的估算．