Question

【題目】(15分)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有

w1=w2 ① （1分）

r1+r2=r ② （1分）

根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有

G③ （3分）

G④ （3分）

聯(lián)立以上各式解得

⑤ （2分）

根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知

⑥ （2分）

聯(lián)立③⑤⑥式解得

（3分）

本題考查天體運(yùn)動中的雙星問題，兩星球間的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由萬有引力提供向心力列式求解