Question

【題目】如圖所示，兩根豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導軌間距l＝0.50m，上端接有阻值R＝0.80Ω的定值電阻，導軌的電阻可忽略不計。導軌處于磁感應強度B=0.40T、方向垂直于金屬導軌平面向外的有界勻強磁場中，磁場的上邊界如圖中虛線所示，虛線下方的磁場范圍足夠大。一根質量m=4.0×10-2kg、電阻r＝0.20Ω的金屬桿MN，從距磁場上邊界h=0.20m高處，由靜止開始沿著金屬導軌下落。已知金屬桿下落過程中始終與兩導軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。

(1)求金屬桿剛進入磁場時通過電阻R的電流大小；

(2)求金屬桿剛進入磁場時的加速度大小；

(3)若金屬桿進入磁場區域一段時間后開始做勻速直線運動，則金屬桿在勻速下落過程中其所受重力對它做功的功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）0.40A；（2）8.0m/s2；（3）4.0W；

【解析】(1)金屬桿MN自由下落，設MN剛進入磁場時的速度為v，

根據機械能守恒定律，有：

解得：v==2.0m/s

MN剛進入磁場時產生的感應電動勢 E=Blv =0.4×0.5×2V=0.40V

通過電阻R的電流大小 I==0.40A

(2)MN剛進入磁場時F安=BIl =0.4×0.4×0.5N=0.08N

設MN剛進入磁場時的加速度大小為a，根據牛頓第二運動定律，

有mg - F安=ma

解得 a=8.0m/s2

(3)根據力的平衡條件可知，MN在磁場中勻速下落時有 mg=F安

設MN在磁場中勻速下落時的速度為vm，則此時的感應電動勢E=Blvm，

感應電流I= Blvm/（R+r），安培力F安=B2l2vm/（R+r）

聯立可解得 vm==10.0 m/s

在勻速下落過程中重力對金屬桿做功的功率P=mgvm=4.0W