Question

【題目】如圖（甲）所示，在直角坐標系區域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點為圓心.半徑為L的圓形區域，圓形區域與x軸的交點分別為M、N。現有一質量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區域，速度方向與x軸夾角為。此時在圓形區域加上如圖（乙）所示周期性變化的磁場（以垂直紙面向外為磁場正方向），最后電子運動一段時間后從N點飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同（與x軸夾角也為）。不計電子重力，求：

（1）電子飛出電場時的速度大��；

（2）區域內勻強電場場強E的大�。�

（3）寫出圓形磁場區域磁感應強度的大小、磁場變化周期T各應滿足的表達式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）電子在電場中做類平拋運動，如圖（1）所示，射出電場時與水平方向夾角得到：

，

（2）由速度關系

， ，

聯立可以得到： ；

（3）在磁場變化的半個周期內，粒子的偏轉角是，如圖（2）所示，這過程中x方向位移為R，粒子到達N點時要滿足速度方向與進入磁場方向相同，則：

解得：

若粒子在磁場中的半個周期內轉過，同時在磁場中運動的時間是磁場周期的整數倍時，可以滿足題目要求，則：

解得： 。