Question

【題目】電磁感應現象是電磁學中最重大的發現之一，它揭示了電、磁現象之間的本質聯系．

電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，這就是法拉第電磁感應定律．

（1）如圖所示，把矩形線框abcd放在磁感應強度為B的勻強磁場里，線框平面跟磁感線垂直．設線框可動部分ab的長度為L，它以速度v向右勻速運動．請根據法拉第電磁感應定律推導出閉合電路的感應電動勢E=BLv．

（2）兩根足夠長的光滑直金屬導軌平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．兩導軌間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿MN放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿MN由靜止沿導軌開始下滑．求

①當導體棒的速度為v（未達到最大速度）時，通過MN棒的電流大小和方向；

②導體棒運動的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；電流方向為從N到M；②．

【解析】

（1）在Δt時間內，ab棒向右移動的距離為vΔt，

這個過程中線框的面積變化量是ΔS=LvΔt

穿過閉合回路的磁通量的變化量是=BΔS=B LvΔt

根據法拉第電磁感應定律

（2）①當導體棒的速度為v時，產生的感應電動勢為E=BLv

回路中的電流大小為

由右手定則可知電流方向為從N到M

②導體棒在磁場中運動時，所受安培力大小為

由左手定則可知，安培力方向沿斜面向上

當導體棒的加速度為零時，速度最大

即：

可解得最大速度為