Question

如圖所示,勁度系數為k₂的輕質彈簧,豎直放在桌面上,上面壓一質量為m的物體,另一勁度系數為k₁的輕質彈簧豎直地放在物體上面,其下端與物塊上表面連接在一起,要想物體在靜止時,下面彈簧承受物重的2/3,應將上面彈簧持上端A豎直向上提高多大的距離?

Answer 1

mg(k₁+k₂)/(3k₁k₂)

解決本題的關鍵是明確每根彈簧的狀態變化,有效的辦法是明確每根彈簧的初?末狀態,必要時畫出示意圖.

末態時物塊受力分析如圖所示,其中F₁′與F₂′分別是彈簧k₁、k₂的作用力,物塊靜止時有F₁′+F₂′=mg.
對于彈簧k₂:
初態時,彈簧k₂(壓縮)的彈力F₂=mg
末態時,彈簧k₂(壓縮)的彈力F₂′=mg,彈簧k₂的長度變化量為
Δx₂=ΔF₂/k₂=(F₂-F₂′)/k₂=
對彈簧k₁:
初態時,彈簧k₁(原長)的彈力F₁=0
末態時,彈簧k₁(伸長)的彈力F₁′=mg/3
彈簧k₁的長度變化量
Δx₁=ΔF₁/k₁=(F₁′-F₁)/k₁=mg/(3k₁)
由幾何關系知所求距離為:
Δx₁+Δx₂=mg(k₁+k₂)/(3k₁k₂).