Question

（2013?河南模擬）如圖所示，在一光滑水平的桌面上，放置一質量為M，寬為L的足夠長“U”型框架，其ab部分電阻為R，框架其它部分的電阻不計．垂直框架兩邊放一質量為m、電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動摩擦因數為μ，棒通過細線跨過一定滑輪與勁度系數為k的另一端固定的輕彈簧相連．開始彈簧處于自然狀態，框架和棒均靜止．現在讓框架在大小為2μmg的水平拉力作用下，向右做加速運動，引起棒的運動可看成是緩慢的．水平桌面位于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．問：
（1）框架和棒剛開始運動的瞬間，框架的加速度為多大？
（2）框架最后做勻速運動（棒處于靜止狀態）時的速度多大？
（3）若框架通過位移S 后開始勻速，已知彈簧的彈性勢能的表達式為

1

2

 kx²（x為彈簧的形變量），則在框架通過位移 s 的過程中，回路中產生的電熱為多少？

Answer 1

分析：（1）對框架分析，運用牛頓第二定律求出框架的加速度．
（2）當框架所受合力為零時，框架做勻速運動，根據平衡，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出穩定時速度大小．
（3）根據功能關系以及框架和棒子都平衡求出回路產生的電熱．

解答：解：（1）設水平拉力為F，則F=2μmg，對框架由牛頓第二定律：F-μmg=Ma，
解出a=

μmg

M

．
（2）設框架做勻速運動的速度大小為v，則感應電動勢  E=BLv，回路中的電流 I=

E

R+R

，
對框架由力的平衡得F=BIL+μmg，聯立以上各式解出 v=

2Rμmg

B2L2

（3）在框架滑過S的過程中，設產生的電熱為Q_l，摩擦生熱為Q₂，
由功能關系Fs=

1

2

Kx2+

1

2

Mv2+Q1+Q2，其中Q₂=μmg（S-x），
在框架勻速后，對棒由力的平衡得 BIL+μmg=Kx，
聯立以上各式并結合F=BIL+μmg，F=2μmg，解出 Q1=μmgS-

2MR2μ2m2g2

B4L4

．
答：（1）框架和棒剛開始運動的瞬間，框架的加速度為a=

μmg

M

；   
（2）框架最后做勻速運動（棒處于靜止狀態）時的速度v=

2Rμmg

B2L2

； 
（3）回路中產生的電熱Q1=μmgS-

2MR2μ2m2g2

B4L4

．

點評：本題是一條學科內綜合題，同時又是一條新情景試題，本題物理過程較復雜，涉及彈性力、磁場力、摩擦力、牛頓第二定律、感應電動勢、全電路歐姆定律、功能關系、力的平衡等眾多知識點，考查考生多角度探究問題的能力．
解題關鍵：理清物理過程，分析各個物理過程中的受力時，不要漏掉力； 正確把握各個物理量的關系，在各個過程中選用合適的規律求解．，特別要關注各個力所對應的能量．