Question

【題目】如圖在光滑絕緣平面上有一直角三角形區域AOC，AC上放置一個絕緣材料制成的固定擋板，其長度AC＝L，∠A＝30°，現有一個質量為m，帶電量為+q可視為質點的小球從A點，以初速度v沿AO方向運動。小球與擋板的碰撞均為彈性碰撞（打到C點時也記一次碰撞），且不計一切摩擦和碰撞時間。若在AOC區域施加一個垂直水平面向里的勻強磁場，則:

（1）要使小球能到達C點，求磁感應強度的最小值Bmin

（2）要使小球能到達C點，求小球與AC邊碰撞次數n和磁感應強度大小B應滿足的條件若在AOC區域施加一個沿O到C方向的勻強電場，則:

（3）要使小球能到達C點，求電場強度的最小值Emin

（4）要使小球能到達C點，求小球與AC邊碰撞次數和電場強度大小E應滿足的條件

Answer 1

【答案】（1）（2），其中nN※（3）（4）

【解析】

（1）根據幾何關系可知粒子能夠運動到C點的最大半徑為r=L

根據

解得：

Bmin=

（2）粒子與板發生n次碰撞所對應的軌道半徑為：

根據

解得：

Bmin=其中nN※

（3）在區間加豎直向上的電場時，且帶電粒子做一次類平拋運動到C點時電場強度最小，水平方向上：

豎直方向上：

LOC=

解得：：

’Emin=

（4）將電場力沿平行AC和垂直AC分解

a平行=

a垂直=

沿AC方向的運動是初速度為v平行=，加速度為a平行=的勻加速直線運動

得到L=v平行t+a平行t2=t+

所以

t=

得

n=

即

n=