Question

【題目】如圖所示，一水平光滑、距地面高為h、邊長為a的正方形MNPQ桌面上，用長為L的不可伸長的輕繩連接質量分別為mA、mB的A、B兩小球，兩小球在繩子拉力的作用下，繞繩子上的某點O以不同的線速度做勻速圓周運動，圓心O與桌面中心重合，已知mA＝0.5 kg，L＝1.2 m，LAO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小vA＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)繩子上的拉力F以及B球的質量mB；

(2)若當繩子與MN平行時突然斷開，則經過1.5 s兩球的水平距離；（與地面撞擊后，前進方向的速度不變）

(3)兩小球落至地面時，落點間的距離．

Answer 1

【答案】(1)1 kg　(2)1.5 m　(3) m

【解析】(1)由繩的拉力提供向心力得

由F＝mAω2LOA＝mBω2LOB

得

(2)繩子斷裂后，兩球在水平方向上一直做勻速直線運動，x＝(vA＋vB)t1＝0.6×1.5 m＝0.9m

水平距離為

(3) 兩球離開桌面做平拋運動，，

x′＝(vA＋vB)t2＋a＝0.6×0.5 m＋2.1 m＝2.4 m

距離為