Question

【題目】如圖所示，內壁光滑的細圓管道BCD由兩個半徑R=0.5m的圓弧構成，其D端與水平光滑地面DE相切，E端與一粗糙斜面EF平滑連接，斜面與水平面之間的夾角θ可在0°~90°角范圍內變化，一個質量m=0.1kg的小滑塊（可視為質點）以的初速度進入管道，已知滑塊與斜面之間的動摩擦因數，重力加速度，不計空氣阻力

A. 通過B點時，滑塊對管道的壓力豎直向下

B. 通過D點時，滑塊對管道的壓力大小為10N

C. θ=60°時，滑塊在EF上向上運動的位移最小

D. θ=30°時，滑塊沿EF上升的高度比θ=60°時上升的高度大

Answer 1

【答案】BC

【解析】A．設通過B點時，管道對滑塊的壓力F豎直向下，根據牛頓第二定律：

解得F=4N，根據牛頓第三定律，滑塊對管道的壓力豎直向上，故A錯誤；

B．通過D點時，速度為v，管道對滑塊的支持力為FN，

根據機械能守恒，

根據牛頓第二定律，

聯立解得，F=10N，根據牛頓第三定律，滑塊對管道的壓力大小為10N，故B正確；

C．設小物塊在EF上向上運動的位移為s；

物塊整個運動過程只有重力、摩擦力做功,故由動能定理可得：

所以

sinθ+μcosθ=sinθ+cosθ=(sinθ+cosθ)= sin(θ+30)

故當θ=60時,sinθ+μcosθ=最大，位移s最小，故C正確；

D．傾角為60°時的位移最小為=m，滑塊沿EF上升的高度為h1=s×sin60°=m=1.688m；傾角為30°時的位移為=2.25m，滑塊沿EF上升的高度為h2=2.25×sin30°=1.125m，小于傾角為60°時滑塊沿EF上升的高度，故D錯誤。

故選：BC