Question

【題目】如圖所示，Ⅰ、Ⅱ區域是寬度均為L=0.5m的勻強磁場，磁感應強度大小B=1T，方向相反。一邊長L=0.5m、質量m=0.1kg、電阻R=0.5Ω的正方形金屬線框，在外力作用下，以初速度勻速穿過磁場區域。

（1）取逆時針方向為正，作出i-t圖像；

（2）求線框穿過磁場區域的過程中外力做的功；

（3）若不施加外力，確定線框最終停止的位置。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 離左邊0.875m處停止運動

【解析】

將線框穿過磁場的過程分成三段，分別根據感應電動勢公式求出感應電動勢，由右手定則判斷感應電流方向．作出i-t圖象；線框勻速穿過磁場區域時，外力做功等于線框中產生的焦耳熱；若不施加外力，線框進入磁場后受到安培力，根據牛頓第二定律列出加速度表達式，將代入，并求和，采用積分法求出線框通過Ⅰ的過程線框的末速度，再對線框進入Ⅱ的過程，運用積分法求解線框進入磁場后運動的位移大小。

（1）電流逆時針方向取正值；

時間間隔

順時針方向取負值；

時間間隔

逆時針方向取正值；

時間間隔

電流隨時間變化關系如圖所示：

（2）因為線框勻速運動，所以外力做的功等于電流做的功

（3）沒有外力時，線框在安培力作用下做變減速運動

線框通過Ⅰ的過程中：

即 則有：

可得：

線框進入Ⅱ的過程中：

即

解得：

即線框進入磁場后運動 （離左邊0.875m處停止運動）