Question

（09年英雄山中學期末）（14分）如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內做直線運動，經過一段時間后進入一垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場區域（圖中未畫出磁場區域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進入寬為L的勻強電場。電場強度大小為E，方向垂直向上。當粒子穿出電場時速度方向改變了45°角。已知帶電粒子的質量為m，電量為q，重力不計。粒子進入磁場前的速度如圖與水平方向成θ=60°角。試解答：

      （1）粒子帶正電還是負電？

      （2）帶電粒子在磁場中運動時速度多大？

      （3）若磁場區域為圓形，則最小的圓形磁場區域的半徑為多大？

Answer 1

    解析：

    （1）根據粒子在磁場中偏轉的情況和左手定則可知，粒子帶負電。              （3分）

      （2）由于洛侖茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進入電場中，設帶電粒子進入電場的初速度為v₀，在電場中偏轉時做類平拋運動，由題意知粒子離開電場時的末速度與初速度夾角為45°，將末速度分解為平行于電場方向和垂直于電場方向的兩個分速度v_x和v_y，由幾何關系知

    

 

       v_x=v_y= v₀                                                                                                          （2分）

 

v_y=at                                                                                                               （1分）

 

qE=ma                                                                                                             （1分）

 

L=v₀t                                                                                                               （1分）

 

解得：                                                                                       （2分）

 

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛侖茲力作為向心力，設在磁場中做圓周運動的半徑為R，圓形磁場區域的半徑為r，則：

 

                                                                                                 （1分）

 

                                                                                    （1分）

 

由幾何知識可得：                                                （2分）