Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道與高為8R的傾角為53°的粗糙斜面固定在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜面間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質彈簧被小球a和滑塊b擠壓，處于靜止狀態．同時釋放兩物體，a球恰好能通過圓環軌道最高點A，b物塊恰好能到達斜面的最高點B．已知a球質量為m，b滑塊與斜面間的動摩擦因數為

1

3

，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）a球釋放時的速度大小；
（2）b球釋放時的速度大小；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）小球能通過最高點，則重力充當向心力，由向心力公式可得出小球在A點的速度，由機械能守恒可得出小球釋放時的速度；
（2）對b球由機械能守恒可得出小球b的速度；
（3）對系統由動量守恒可求得兩小球的質量關系，則由機械能守恒可得出彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）a球過圓軌道最高點A時       mg=m

v 2 A

R

a球從C運動到A，由機械能守恒定律     

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 A

+mg×2R
由以上兩式求出    va=vC=

5gR

（2）b球從D運動到B，由動能定理得：
-mg?8R-μmgcos53°

8R

sin53°

=0-

1

2

m

v

2 b

求出vb=2

5gR

（3）以a球、b球為研究對象，由動量守恒定律
   mv_a=m_bv_b      
求出mb=

1

2

m
彈簧的彈性勢能 Ep=

1

2

m

v

2 a

+

1

2

mb

v

2 b

求出  E_ρ=7.5mgR 
答：
（1）a球釋放時的速度大小是

5gR

；
（2）b球釋放時的速度大小是2

5gR

；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能是7.5mgR．

點評：本題為動量守恒及機械能守恒相結合的題目，注意只有彈簧彈開的過程中動量才是守恒的，才能列出動量守恒的表達式，此后兩小球不再有關系．