Question

一半徑為

65

8

R圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動，圓盤距地面的豎直高度為2R，距圓盤中心R處放一小木塊，它與圓盤之間相對靜止且隨圓盤一起做勻速圓周運動，已知木塊與圓盤之間的動摩擦因數為

1

3

．設木塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）求圓盤轉動的最大角速度；
（2）若圓盤以最大角速度轉動，某時刻圓盤突然停止轉動，小木塊離開圓盤最后落到地面．求木塊離開圓盤時的速度大小及落地點與圓盤中心O的水平距離．

Answer 1

（1）當小木塊受到的靜摩擦力達到最大時，角速度最大，根據向心力公式得：
μmg=mω²R
解得：ω=

μg R

=

g 3R

（2）停止轉動后，小木塊先沿切線方向做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律得：
a=

-μmg

m

=-μg
根據v2-v02=2as
其中s=

( 65 8 R)2-R2

=

R

8

得：v0=ωR=

gR 3

綜上述四式得：v=

gR

2

離開圓盤后做平拋運動，平拋運動的時間為：t=

2h g

=2

R g

水平射程為：x=vt=R
根據幾何關系，距O點的水平距離為：x′=

( R 8 +x)2+R2

=

145

8

R
答：（1）圓盤轉動的最大角速度為

g 3R

；
（2）木塊離開圓盤時的速度大小為

gR

2

，落地點與圓盤中心O的水平距離為

145

8

R．