Question

如圖所示為某同學設計的節能運輸系統．斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動摩擦因數μ＝0.25.設計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量m＝2.8kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復上述過程．若g取10 m/s²，sin37°＝0.6 ，cos37°＝0.8.求：滿足設計要求的木箱質量．

Answer 1

試題分析：方法一、對上滑和下滑整個過程運用動能定理，彈簧彈力在整個過程中不做功，最終只有貨物重力做功和摩擦力做功，設木箱的質量為，下滑的總高度為，全過程用動能定理有

代入數據解得：．
方法二、在下滑過程中，木箱和貨物的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能以及摩擦產生的內能，上滑過程和下滑過程彈性勢能相等．設木箱沿軌道下滑的最大距離為L，彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為，根據能量守恒定律：
在木箱與貨物一起向下滑到卸貨過程中，則有：

卸下貨后，木箱被彈回軌道頂端，有
聯立代入數據解得：