Question

如圖所示，將質量為2m、長度為L的木板靜止地放在光滑水平面上，一質量為m的金屬塊（可視為質點），以水平初速度v₀由木板左端恰能滑至木板的右端并與木板相對靜止，金屬塊在運動過程中所受的摩擦力始終不變．現將木板分成長度與質量均相等的兩段（1和2）后緊挨著放在此水平面上，讓金屬塊仍以相同的初速度v₀由木板的左端開始滑動，如圖乙所示．
①圖乙中，金屬塊仍能滑到木板2的右端與木板保持相對靜止
②圖乙中，金屬塊滑過木板2的右端后飛離木板
③圖乙中，金屬塊在到達木板2的右端前就與木板保持相對靜止
④圖甲中，金屬塊最終的速率大于圖乙中金屬塊最終的速率
⑤圖甲所示過程中產生的熱量大于圖乙所示過程中產生的熱量
⑥圖甲中，金屬塊開始滑上木板到剛好達到穩定狀態所用的時間大于圖乙中金屬塊剛好達到穩定狀態所用的時間，下面判斷正確的是（　　）

A．①④⑤正確

B．③⑤⑥正確

C．②④⑤正確

D．③④⑥正確

Answer 1

分析：本題中解決圖甲問題的關鍵是首先應用動量守恒定律和功能關系求出共同速度以及速度與金屬塊相對木板距離的關系，解決乙圖的關鍵是先研究金屬塊與左邊木板，再研究金屬塊與右邊木板，在研究金屬塊與右邊木板時，可以假設金屬塊最終具有共同的速度，然后再列出動量守恒定律和全過程功能關系，即可討論求解①到⑤題的正誤，最后再根據平均速度公式比較時間關系．

解答：解：當金屬塊恰能滑至木板的右端時，設共同速度為v，由動量守恒定律應有：m

v

0

=（m+2m）v
解得：v=

v   0

3

…①
設金屬塊受到的阻力為f，由功能關系應有：fL=

1

2

mv

2 0

-

1

2

(m+2m

)v

2

解得：

mv

2 0

=3fL…②
若木板分成兩段，設金屬塊剛好離開第一塊速度為

v

1

，此時木板的速度為

v

2

，則應有：m

v

0

=m

v

1

+

mv

2

即：

v

1

+v

2

=v

0

…③
f?

L

2

=

1

2

mv

2 0

-（

1

2

mv

2 1

+

1

2

mv

2 2

）…④
設金屬塊滑到第二塊木板上的最終共同速度為

v

3

，應有：m

v

1

+

mv

2

=2m

v

3

即：

v

1

+v

2

=

2v

3

…⑤
比較③⑤①可得：

v

3

=

v   0

2

…⑥
設金屬塊最終與第二塊木板距離為x，對全過程由功能關系應有：f?

L

2

+f?x=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv

2 2

-

1

2

(m+m

)v

2 3

…⑦
整理⑥⑦可得：f?

L

2

+f．x=

mv 2 0

4

-

1

2

mv

2 2

…⑧
將⑧與②比較可得：fx=

fL

4

-

1

2

mv

2 2

，顯然x＜

L

4

，即金屬塊不能到達木板的最右端，所以題③正確，再由Q=f

S

相對

可知，乙圖中產生的熱量較少，所以⑤正確．
以木板為參考系，甲圖中應有：L=

v   0 +0 2 t

1

…⑨
乙圖中應有：

L

2

+x=

v   0 +0 2 t

2

…⑩
由于x＜

L

4

，比較⑨⑩可得

t

1

＞t

2

，所以題⑥正確
綜上所述③⑤⑥正確，①②④錯誤，所以B正確．
故選B．

點評：遇到多物體相互作用的物體，要想到運用動量守恒定律和功能關系求解，記住摩擦生熱的表達式．