Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內的圓管形軌道的外軌光滑，內軌粗糙. 一小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于圓管的直徑，球運動的軌道半徑為R，空氣阻力不計，重力加速度大小為g，下列說法一定正確的是

A. 若，小球運動過程中機械能不可能守恒

B. 若，小球運動過程中機械能守恒

C. 若，小球不可能到達最高點

D. 若，小球恰好能到達最高點

Answer 1

【答案】B

【解析】若小球上升到與圓心等高處時速度為零，此時小球只與外軌作用，不受摩擦力，只有重力做功，由機械能守恒定律得： ，解得，故A錯誤；小球如果不擠壓內軌，則小球到達最高點速度最小時，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，由于小球不擠壓內軌，則小球在整個運動過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，從最低點到最高點過程中，由機械能守恒定律得： ，解得： ，則小球要不擠壓內軌，速度應大于等于，故B正確；若小球的速度小于，也是有可能做完整的圓周運動的，到達最高點，只是最終在圓心下方做往復運動，故C錯誤；如果內圓光滑，小球在運動過程中不受摩擦力，小球在運動過程中機械能守恒，如果小球運動到最高點時速度為0，由機械能守恒定律得： ，解得： ，現在內壁粗糙，如果小球運動到最高點時速度為0，一定受到摩擦力作用，故小球在到達最高點前速度已為零，不能到達最高點，故D錯誤；選B.