Question

如圖5所示，在水平正交的勻強電場和勻強磁場中，半徑為R的光滑絕緣豎直圓環上，套有一個帶正電的小球，已知小球所受電場力與重力相等，小球在環頂端A點由靜止釋放，當小球運動的圓弧為周長的幾分之幾時，所受磁場力最大？

Answer 1

小球下滑的過程中，要使磁場力最大，則需要速度最大。OC為與小球受到的重力、電場力的合力平行的半徑。由功能關系尋找速度最大的點，因為洛倫茲力不做功，所以不考慮磁場的作用，從圖中A到C，上述合力有切向分力，且與速度同向，因此做正功，小球動能增加；在C點時，該合力為徑向，沒有切向分力；此后切向分力與線速度反向，動能將減小；故在C點時速度最大，所受磁場力也最大。由受力分析知
mg=qE mg=qEtanα 得α= 45°
由圖知θ=α+90°=135°
故小球運動的弧長與周長之比為，
所以運動的弧長為周長的。
點評：討論帶電粒子的運動，必須熟悉各種力做功的特點。該題也可用等效法處理。把電場和重力場合起來當作一個新的重力場，這個重力場的豎直方向與原水平方向成45°角斜向下，這樣就很容易確定速度最大的點。