Question

如圖所示，在光滑水平面上，質量為m的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止狀態，質量為2m的小球A以大小為的初速度向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離．

(1)當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能多大?

(2)若開始時在B球的右側某位置固定一塊擋板，在A球和彈簧未分離前使B球與擋板發生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反．欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第(1)問中的2.5倍，必須使B球速度多大時與擋板發生碰撞?

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)當彈簧被壓縮到最短時，A、B速度相等．，A和B的共同速度 ， ． 此時彈簧的彈性勢能． (2)B碰擋板時沒有機械能損失，碰后彈簧被壓縮到最短時，A、B速度也相等， ，① ，② 解得．③ 取向右為正方向，若，則表示B球與板碰撞后，A、B此時一起向右運動，B球與板碰撞前B與A動量守恒， ．④ B球與板碰撞后B與A動量也守恒， ．⑤ 解得，，因為此時，彈簧還將繼續縮短，所以這種狀態是能夠出現的． 若，則表示B球與板碰撞后，A、B一起向左運動． B球與板碰撞后B和A動量守恒， ．⑥ 由④⑥可得，． 此時A、B球的總動能 大于A球最初的動能． 故這種狀態是不可能出現的． 故必須使B球在速度為時與擋板發生碰撞．