Question

I、伽利略在《兩種新科學的對話》一書中，討論了自由落體運動和物體沿斜面運動的問題，提出了這樣的猜想：物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運動，同時他還運用實驗驗證了他的猜想．某校物理興趣小組的同學依據伽利略描述的實驗方案，設計了如下實驗，探究物體沿斜面下滑的運動．
①實驗時，讓滑塊從不同的高度由靜止沿斜面下滑，并同時打開裝置中的閥門，使水箱中的水流到量筒中，當滑塊碰到擋板時同時關閉閥門（整個過程中水流可視為均勻穩定的）．該實驗方案是利用量筒中收集的水量來測量

時間

的．
②下表是該小組同學測得的有關數據，其中s為滑塊從斜面的不同高度由靜止釋放后沿斜面下滑的距離，V為相應過程中量筒收集的水量．分析表中數據，根據

在實驗誤差范圍內，

s

V2

是一常數

，可以得出滑塊沿斜面下滑的運動是勻變速直線運動．

次數	1	2	3	4	5	6	7
s/m	4.5	3.9	3.0	2.1	1.5	0.9	0.3
V/mL	90	84	72	62	52	40	23.5
s V2 /(m?mL-2)	5.6×10-4	5.5×10-4	5.8×10-4	5.5×10-4	5.6×10-4	5.6×10-4	5.4×10-4

③本實驗的誤差主要來源有：距離測量的不準確，水從水箱中流出不夠穩定，還可能來源于：

斜面摩擦不均勻，水量測量不準確，滑塊開始下滑和開始流水不同步，滑塊停止下滑和停止流水不同步等

（只要求寫出一種）．

II、從下表中選出適當的實驗器材，設計一電路來測量“金屬絲的電阻率”．要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能得到多組數據．
金屬絲（L）長度為L₀直徑為D
電流表（A₁）量程10mA內阻r₁=40Ω
電流表（A₂）量程500μA內阻r₂=750Ω
電壓表（V）量程10V內阻10kΩ
電阻（R₁）阻值為100Ω起保護作用
滑動變阻器（R₂）總阻值約20Ω
電池（E）電動勢1.5V內阻很小
開關（S）
導線若干
（1）在圖2 所示的方框中畫出電路圖，并標明所用器材的代號．
（2）若選測量數據中的一組數據計算電阻率ρ，則所用的表達式ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

，式中各符號的意義是

I₁為A₁的讀數，I₂為A₂的讀數，r₁為A₁的內阻，r₂為A₂的內阻，L₀為金屬絲的長度，D為金屬絲的直徑

．

Answer 1

分析：（1）關于初速度為零的勻變速運動，位移與時間的二次方成正比，由于水是均勻穩定的流出，水的體積和時間成正比，所以該實驗只要驗證位移與體積的二次方是否成正比，就可驗證該運動是否勻變速直線運動．
（2）①由于沒有提供電壓表，因此需要將小量程的電流表改裝為電壓表，由于金屬絲電阻很大，而且要求多測數據，因此滑動變阻器采用分壓接法；
②根據實驗原理可知，測量出金屬絲的電阻，根據電阻定律便可求出待測金屬電阻率大小．

解答：解：（1）①關于初速度為零的勻變速運動，位移與時間的二次方成正比，由于水是均勻穩定的流出，水的體積和時間成正比，所以量筒中收集的水量可以間接的測量時間．
    ②驗證該運動是否勻變速直線運動，關鍵看位移與時間的二次方是否成正比，即看位移與體積的二次方是否成正比．所以根據

s

v2

在誤差的范圍內是一常數，可以得出滑塊沿斜面下滑是做勻變速直線運動的結論．
    ③本實驗誤差的主要來源有：水從水箱中流出不夠穩定，還可能來源于距離測量的不準確，滑塊開始下滑和開始流水不同步．
（2）①將A₂與R₁并聯，改裝為電壓表，具體電路如圖所示：
②根據實驗電路圖，讀出A₁、A₂的示數分別為I₁、I₂，則有：
電阻絲兩端的電壓為：U=I₂（R₁+r₂）-r₁I₁    ①
根據電阻定律有：R=

ρL

S

    ②
金屬絲的橫截面積為：S=

πD2

4

    ③
聯立①②③解得：ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

I₁為A₁的讀數，I₂為A₂的讀數，r₁為A₁的內阻，r₂為A₂的內阻，L₀為金屬絲的長度，D為金屬絲的直徑  
故答案為：（1）①時間；②在實驗誤差范圍內，

s

V2

是一常數；③斜面摩擦不均勻，水量測量不準確，滑塊開始下滑和開始流水不同步，滑塊停止下滑和停止流水不同步等（其他答案合理的也給分）
（1）如圖所示
（2）

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

；I₁為A₁的讀數，I₂為A₂的讀數，r₁為A₁的內阻，r₂為A₂的內阻，L₀為金屬絲的長度，D為金屬絲的直徑

點評：解決該問題的關鍵把時間轉化為水量，因為流入量筒水的量與時間成正比．