Question

【題目】山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．滑道由AB和BC組成，AB是傾角為θ＝37°的斜坡，BC是半徑為R＝5 m的圓弧面，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也為θ＝37°圓弧面和斜面相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖所示，AB豎直高度差h1＝7.2 m，豎直臺(tái)階CD豎直高度差為h2＝6.8 m，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m＝80 kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到水平地面DE上(不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1) 運(yùn)動(dòng)員在斜坡AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(2) 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度vB；

(3) 運(yùn)動(dòng)員落到DE上的動(dòng)能EKD.

Answer 1

【答案】(1)2 s；　(2)12 m/s；　(3)12 000 J

【解析】

試題（1）運(yùn)動(dòng)員從A到B的過程，沿斜坡方向受力

斜坡方向的位移

初速度0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）運(yùn)動(dòng)員從A到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

帶入數(shù)據(jù)解得

（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到DE水平的過程，沒有阻力只有重力做功，即重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

整理得