Question

【題目】在磁感應強度為B的勻強磁場中，一個靜止的放射性原子核發生了一次α衰變．放射出α粒子（ ）在與磁場垂直的平面內做圓周運動，其軌道半徑為R．以m、q分別表示α粒子的質量和電荷量．
（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該α衰變的核反應方程．
（2）α粒子的圓周運動可以等效成一個環形電流，求圓周運動的周期和環形電流大小．
（3）設該衰變過程釋放的核能都轉為為α粒子和新核的動能，新核的質量為M，求衰變過程的質量虧損△m．

Answer 1

【答案】
（1）

由質量數及電荷數守恒可得該α衰變的核反應方程為 → + ；

答：放射性原子核用 表示，新核的元素符號用Y表示，則該α衰變的核反應方程為 → + ；

（2）

α粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設圓周運動的速率為v，則有： ，

則圓周運動的周期 ；

那么相當于環形電流在周期T內通過的電量為q，則等效環形電流大小 ；

答：α粒子的圓周運動可以等效成一個環形電流，則圓周運動的周期為 ，環形電流大小為 ；

（3）

因為衰變時間極短，且衰變時內力遠遠大于外力，故認為在衰變過程中外力可忽略，則有動量守恒，設新核的速度為v′，則有：mv+Mv′=0；

由（2）可得： ，所以， ，則衰變過程使兩粒子獲得動能 = ；

由于衰變過程，質量虧損產生的核能全部轉化為粒子的動能，故衰變過程的質量虧損 ；

答：設該衰變過程釋放的核能都轉為為α粒子和新核的動能，新核的質量為M，則衰變過程的質量虧損△m為損 ．

【解析】（1）由質量守恒及電荷守恒寫出核反應方程；
（2）由粒子做圓周運動，洛倫茲力做向心力求得運動周期，進而根據一個周期通過的電量為粒子所帶電荷量得到等效電流；
（3）由（2）求得α粒子的速度，再通過動量守恒求得新核的速度，進而求得兩粒子的動能，即可得到衰變過程的核能，再由愛因斯坦質能方程即可求得質量虧損．