Question

【題目】一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示，將一質量M=3×103kg，體積V0=0.5m3的重物捆綁在開口朝下的浮筒上，向浮筒內充入一定量的氣體，開始時筒內液面到水面的距離h1=40m，筒內氣體體積V1=1m3，在拉力作用下浮筒緩慢上升，當筒內液面到水面的距離為h2時，拉力減為零，此時氣體體積為V2，稍后浮筒和重物自動上浮，求V2和h2．已知：大氣壓強p0=1×105Pa，水的密度ρ=1×103kg/m3，重力加速度的大小為g=10m/s2，不計水溫變化，筒內氣體質量不變且可視為理想氣體，浮筒質量和厚度可忽略．

Answer 1

【答案】V2=2.5m3，h2=10m．

【解析】試題分析：當深度為h2時，整體受到的重力和浮力相等，根據平衡條件求解氣體的體積V2，然后對氣體根據玻意耳定律類似求解壓強，得到液體的深度h2.

當F＝0時，由平衡條件得：Mg＝ρg(V0＋V2)

代入數據得：V2＝2.5m3

設筒內氣體初態、末態的壓強分別為p1、p2，由題意得：p1＝p0＋ρgh1

p2＝p0＋ρgh2

在此過程中筒內氣體溫度和質量不變，由玻意耳定律得

p1V1＝p2V2

聯立并代入數據得：h2＝10m