Question

【題目】如圖甲所示為水上樂園的“超級大喇叭”滑道,它主要由螺旋滑道和喇叭型滑道兩部分組成，圖乙是喇叭型滑道正視圖。現有游客乘坐浮圈，從平臺A處由靜止開始下滑，經螺旋滑道沖入喇叭型滑道，恰好能到達C處。已知游客與浮圈的總質量M=232.5kg，A處距地面高H=20m，喇叭型滑道最低處B距地面高h=1m。若B、C、D可視為在同一豎直圓內，半徑R=9m， C處與圓心等高，只考慮浮圈在螺旋滑道AB內受到的阻力。求：

(1)在螺旋滑道內滑行過程，浮圈克服阻力做的功W1；

(2)當浮圈滑至B處時，質量為50kg的游客受到的彈力FN的大小；

(3)若只讓浮圈(無游客)滑下，要使浮圈能過最高點D，則浮圈在A處的初速度vo至少多大?（已知浮圈質量m=10kg，浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功為(1)問中W1的倍）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）從A到C根據動能定理得：MghACW1＝0
解得：W1＝2.325×104J
（2）從B到C機械能守恒得：MgR＝MvB2
在B處有：

解得FN＝1.5×103N
（3）從A到D根據動能定理得：

要過D則有：mg＝m
解得：v0＝15m/s