Question

（2009年北京卷20改編）圖示為一個半徑為R的均勻帶電圓環，其單位長度帶電量為η．取環面中心O為原點，以垂直于環面的軸線為x軸．設軸上任意點P到O點的距離為x，以無限遠處為零勢點，P點電勢的大小為Φ．下面給出Φ的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的．你可能不會求解此處的電勢Φ，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性判斷．根據你的判斷，Φ的合理表達式應為（　　）

• A．Φ=

  2πRk

  R2+ x2

  η
• B．Φ=

  2πRk

  R2+x2

• C．Φ=

  2πRk

  R2-x2

  η
• D．Φ=

  2πRk

  R2+x2

  ηx

Answer 1

分析：先從單位分析：若等式左右兩邊單位不同，等式是不合理的．如單位正確，再從表達式的數學意義分析是否正確．

解答：解：電勢的單位是V，1V=1N?m/C．
A、等式右邊單位是N?m/C，與等式左邊相同，從數學角度看意義合理．故A正確．
B、等式右邊單位是N?m²/C²，與等式左邊單位不同，B項不合理．故B錯誤．
C、等式左右兩邊單位相同，但從數學角度分析，當x＞R時根號內R²-x²＜0，沒有意義了，C項不合理．故C錯誤．
D、等式右邊單位是1N?m²/C，與等式左邊單位不同，D項不合理．故D錯誤．
故選A

點評：運用單位（量綱）檢查方程是否正確是常用的方法．等式還要符合數學要求，不能沒有意義．