Question

如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設貨物由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失．通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（2）當皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（3）試寫出貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關系，并畫出S-ω圖象．（設皮帶輪順時方針方向轉動時，角速度ω取正值，水平距離向右取正值）．

Answer 1

分析：由機械能守恒定律研究A點到B點求出在B點的速度．
貨物從B到C做勻減速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解落地點到C點的水平距離．
當皮帶輪勻速轉動時，分析物體的受力和運動情況，進行求解．
找出落地點到C點的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關系式，根據數學函數畫出物理圖象．

解答：解：由機械能守恒定律可得：

1

2

m

v

2 0

=mgH，所以貨物在B點的速度為V₀=10m/s
（1）貨物從B到C做勻減速運動，
加速度a=

μmg

m

=6m/s²
設到達C點速度為V_C，則：
v₀2-v_C2=2aL，
所以：V_C=2 m/s
落地點到C點的水平距離：S=V_C

2h g

=0.6m
（2）皮帶速度    V_皮=ω?R=4 m/s，
同（1）的論證可知：貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為V_C′=4 m/s，
落地點到C點的水平距離：S′=V_C′

2h g

=1.2m
（3）①皮帶輪逆時針方向轉動：
無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運動：在C點的速度為V_C=2m/s，落地點到C點的水平距離S=0.6m
②皮帶輪順時針方向轉動時：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時，S=ω?R

2h g

=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時，S=ω?R

2h g

=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時，S=V_C

2h g

=4.2m
S-ω圖象如圖
答：（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離是0.6m；
（2）當皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離1.2m；
（3）如上圖

點評：本題考查多個知識點，清楚物體的受力和運動情況，根據運動情況選擇相應的物理規律求解．