Question

【題目】如圖所示，一平板車以某一速度v0=6m/s勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為L=3.01m，貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=4m/s2的勻減速直線運動，車停止后也不再開動。已知貨箱與平板車之間的動摩擦因數為μ=0.2，g=10m/s2。

（1）請通過計算證明貨箱不會從平板車上掉下來。

（2）貨箱最終停在車上何處？

Answer 1

【答案】（1）貨箱不會從車上掉下來 （2）0.51m

【解析】試題分析：貨箱做勻減速直線運動，平板車做勻速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求出速度相同時，兩者的位移，結合位移之差判斷貨箱能否從車上掉下；根據速度位移公式求出貨箱速度減到零的位移，以及平板車速度減為零的位移，從而得出最終停止時離車后端的距離。

（1）設經過時間t1，貨箱和平板車達到共同速度v，

以貨箱為研究對象，由牛頓第二定律得： mgμ=ma1

所以貨箱向右做勻加速運動的加速度： a1=μg=2m/s2

貨箱向右運動的位移：

平板車向右運動的位移：

當貨箱和平板車速度相等時：

得車比貨箱向右的相對位移： ，

故貨箱不會從車上掉下來。

（2）達共同速度之后，車繼續勻減速運動，再經t2停止運動，則有：v=at2

貨箱變為勻減速運動，再經t3時間停止運動則有：v=a1t3

車向右運動的位移：

貨箱向右運動的位移：

貨箱比車向右的相對位移為：

最終貨箱停在距平板車右端的距離為：

代入數據解得：d=0.51m