Question

【題目】如圖所示，水平虛線L1、L2之間是勻強磁場，磁場方向水平向里，磁場高度為h．豎直平面內有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長之比為5：1，高為2h．現使線框AB邊在磁場邊界L1的上方h高處由靜止自由下落，當AB邊剛進入磁場時加速度恰好為0，在DC邊剛進入磁場前的一段時間內，線框做勻速運動．求：

（1）在DC邊進入磁場前，線框做勻速運動時的速度與AB邊剛進入磁場時的速度比是多少？
（2）DC邊剛進入磁場時，線框加速度的大小為多少？
（3）從線框開始下落到DC邊剛進入磁場的過程中，線框的機械能損失和重力做功之比？

Answer 1

【答案】
（1）解：設AB邊剛進入磁場時速度為v0，線框質量為m、電阻為R，AB=l，則CD=5l

則

AB剛進入磁場時有，

解得：

設DC邊剛進入磁場前

勻速運動時速度為v1，線框切割磁感應線的有效長度為2l，

線框勻速運動時有 ；

解得：

所以：v1：v0=1：4

答：在DC邊進入磁場前，線框做勻速運動時的速度與AB邊剛進入磁場時的速度比是1：4

（2）解：CD剛進入磁場瞬間，線框切割磁感應線的有效長度為3l，

E'感=B3lv1

有牛頓第二定律：F合=ma

解得：

答：DC邊剛進入磁場時，線框加速度的大小為

（3）解：從線框開始下落到CD邊進入磁場前瞬間，根據能量守恒定律得：

機械能損失

重力做功 WG=mg3h

所以，線框的機械能損失和重力做功之比△E：WG=47：48

答：從線框開始下落到DC邊剛進入磁場的過程中，線框的機械能損失和重力做功之比為47：48

【解析】（1）（2）由機械能守恒求出AB剛進入磁場時的速度．根據AB剛進入磁場時加速度恰好為0，由平衡條件列出重力與安培力的關系方程．在DC邊剛進入磁場前的一段時間內，線框做勻速運動，此時線框有效切割長度為2l，由平衡條件得到重力與安培力的關系式，將兩個重力與安培力的關系式進行對比，求出DC邊剛進入磁場前線框勻速運動時的速度．DC邊剛進入磁場瞬間，線框有效切割的長度為3l，推導出安培力表達式，由牛頓第二定律求出加速度．（3）從線框開始下落到DC邊剛進入磁場的過程中，根據能量守恒求出機械能的損失，再求解線框的機械能損失和重力做功之比．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解電磁感應與力學的相關知識，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．