Question

某實驗小組用如圖所示的裝置測量彈簧的勁度系數k．當掛在彈簧下端的砝碼處于靜止狀態時，測出彈簧受到的拉力F與對應的彈簧長度L（彈簧始終在彈性限度內），列表記錄如下：

實驗次數i	Fi（N）	Li（cm）
1	0.49	60.20
2	0.98	61.60
3	1.47	63.05
4	1.96	64.65
5	2.45	66.10
6	2.94	67.55

因為逐差法常用于處理自變量等間距變化的數據組，所以小組一成員用逐差法處理數據，具體如下：將表中第三列相鄰的兩項求差，得出彈簧伸長量△L=L_i-L_i-1，每個△L都是與相同的拉力△F=0.49N相對應的伸長量，求出△L的平均值

.

△L

=

(L2-L2)+(L 3-L 2)+…(L 6-L5)

5

=

L 6-L 1

5

=

67.55-60.20

5

cm=1.47cm
故該彈簧的勁度系數為k=

△F

. △L

=

0.49N

1.47cm

=0.333N/cm
該成員在實驗數據處理中存在的問題是：

只利用了L₁和L₆兩個數據，導致

.

△L

誤差較大

；
請你用逐差法處理表格中的數據，盡量精確計算出彈簧的勁度系數k=

0.328

N/cm（結果保留三位有效數字）．

Answer 1

分析：該成員用這個方法參與計算的數據只有L₁和L₆兩個數據，其余都被抵消掉了，會導致較大誤差．
正確的逐差法應為：△L=

(L6-L3)+(L5-L2)+(L4-L1)

9

．

解答：解：
①該成員用這個方法參與計算的數據只有L₁和L₆兩個數據，其余都被抵消掉了，會導致較大誤差．
②正確的逐差法應為：△L=

(L6-L3)+(L5-L2)+(L4-L1)

9

=

67.55-63.05+66.10-61.60+64.65-60.20

9

=1.493cm
k=

△F

△L

=

0.49

1.493

N/cm=0.328N/cm．
故答案為：①只利用了L₁和L₆兩個數據，導致

.

△L

誤差較大（或未利用L₂、L₃、L₄、L₅，導致

.

△L

誤差較大）；②0.328．

點評：本題重點掌握逐差法的正確應用，應該用間隔一定數值相減的方法，而不是用題干中展示的方法，那樣參與計算的數據太少，容易將誤差都集中在參與計算的兩個數據上．這是種典型錯誤，應警惕．