Question

【題目】現(xiàn)代科學(xué)研究中常要用到高速電子，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖所示，上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環(huán)形真空室，電子在真空室中做圓周運(yùn)動。電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，產(chǎn)生的感生電場使電子加速。上圖為側(cè)視圖，下圖為真空室的俯視圖，如果從上向下看，電子沿逆時針方向運(yùn)動。已知電子的電荷量為e，電子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，若圖甲中磁場B隨時間t按B=B0+kt（B0、k均為正常數(shù)）規(guī)律變化，形成渦旋電場的電場線是一系列同心圓，單個圓上形成的電場場強(qiáng)大小處處相等。將一個半徑為r的閉合環(huán)形導(dǎo)體置于相同半徑的電場線位置處，閉合環(huán)形導(dǎo)體的電阻為R，導(dǎo)體中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。求：

(1)a．為使電子加速，感生電場的方向應(yīng)該沿方向“順時針”還是“逆時針”；

b．為使電子加速，當(dāng)電磁鐵線圈電流的方向與圖示方向一致時，電流的大小應(yīng)該“增大”還是“減小”；

(2)環(huán)形導(dǎo)體中感應(yīng)電流I；

(3)電子在圓形軌道中加速一周的過程中，電子獲得的動能Ek多大？

Answer 1

【答案】(1)a.順時針，b.增大；(2)；(3)

【解析】

(1) a．電子沿逆時針方向加速，則電子所受電場力沿逆時針方向，所以感生電場的方向沿順時針方向；

b．當(dāng)電磁鐵線圈電流的方向與圖示方向一致時，若電流增大，根據(jù)楞次定律，可知渦旋電場的方向?yàn)轫槙r針方向，電子將沿逆時針方向做加速運(yùn)動；

(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢為

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

聯(lián)立可得

(3)加速一周感生電場對電子所做的功

由動能定律可得

所以電子獲得的動能