Question

（2012?東城區三模）兩條彼此平行、間距為L=0.5m的光滑金屬導軌水平固定放置，導軌左端接一電阻，其阻值R=2Ω，右端接阻值R_L=4Ω的小燈泡，如圖1所示．在導軌的MNQP矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，MP的長d=2m，MNQP區域內磁場的磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖2所示．垂直導軌跨接一金屬桿，金屬桿的電阻r=2Ω，兩導軌電阻不計．在t=0時刻，用水平力F拉金屬桿，使金屬桿由靜止開始從GH位置向右運動．在金屬桿從GH位置運動到PQ位 置的過程中，小燈泡的亮度一直沒有變化．

求：
（1）通過小燈泡的電流I_L；
（2）水平恒力的F的大小；
（3）金屬桿的質量m．

Answer 1

分析：金屬棒未進入磁場時，由法拉第電磁感應定律可得出感應電動勢的大小，由電路的性質可得出電阻，則可求得通過燈泡的電流；
由題意可知金屬棒應恰好勻速運動，由燈泡中的電流可求得電路中的總電流，根據棒勻速運動，恒力F等于安培力，由F=BIL可求得安培力，則可求得拉力．
在進入磁場前，棒在力F作用下做勻加運動，由F=ma，v=at求解質量m．

解答：解：（1）金屬棒未進入磁場時
電路中總電阻：R_總=R_L+

Rr

R+r

=5Ω=5Ω，
由法拉第電磁感應定律可求得電動勢：
E₁=

△B

△t

S=

△B

△t

dl=1v
則由歐姆定律可求得，通過燈泡的電流：
I_L=

E

R總

=0.1A
（2）由題，燈泡亮度一直不變，則知t=4s時，棒剛好進入磁場，且進入磁場后做勻速運動，棒進入磁場后，棒為電源，電路為R與R_L并聯，再與r串聯，由
    I_L?R_L=I_R?R
得 I_R=0.2A
總電流 I=0.3A
棒勻速運動，因此 F=F_安=0.3N
（3）金屬棒進入磁場時，電路中總電阻R_總′=

RRL

R+RL

+r=

10

3

Ω
由E=IR_總′=Blv，得v=1m/s
在進入磁場前，棒在力F作用下做勻加運動，則有
    F=ma，v=at
得 m=

Ft

v

=1.2kg
答：
（1）通過小燈泡的電流是0.1A．
（2）水平恒力的F的大小是0.3N；
（3）金屬桿的質量m是1.2kg．

點評：本題考查的問題較多，但多為基礎知識的應用，掌握好法拉第電磁感應定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質即可順利求解．