Question

【題目】如圖所示，AB段是半徑為R的光滑1/4圓弧軌道，其低端切線水平，BC段是長為R的水平軌道，其右端緊靠長為2R、傾角θ=37的傳送帶CD，傳送帶以的速度順時針勻速轉動．在距B點L0＝R處的的水平軌道上靜止一個質量為m的物體Q．現將質量M=3m的物體P自圓弧軌道上的A點由靜止釋放，并與靜止在水平軌道上的Q發生彈性碰撞．已知物體P和Q與水平軌道及傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.25，不計物體P、Q的大小，重力加速度為g，sin37=0.6，cos37=0.8，各軌道平滑連接．求：

（1）物體P到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力；

（2）物體P、Q碰撞后瞬間Q的速度大小；

（3）物體P、Q從開始運動到第一次速度減小到零的時間．

Answer 1

【答案】（1），方向向下（2）（3）

【解析】(1)A→B過程，設物體P到達B點時的速度為vB，軌道對物體的支持力為N

由能量守恒得

在B點

聯立解得N=3Mg或N＝9mg

由牛頓第三定律物體P對軌道的壓力，方向向下．

(2)設P與Q碰前速度為v0，碰撞后P、Q的速度分別為v1和v2

由動能定理得

由動量守恒得

由能量守恒得

聯立解得

(3)設碰后物體Q到C點時的速度為v3，此過程的運動時間為t1

由動能定理得

由動量定理得

解得 ，

因傳送帶的速度，所以物體Q受到的摩擦力沿傳送帶向上，又因Q受到的摩擦力 小于重力沿傳送帶向下的分力mgsinθ=0.6mg，所以物體Q在傳送帶上一直做減速運動．

設Q的速度減小到零時，運動距離為x

由動能定理得

解得

所以當Q的速度減小到零時Q還未到達D點，設此過程運動時間為t2

由動量定理得

解得

故所求時間