Question

1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運(yùn)動特點(diǎn)，解決了粒子的加速問題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．



某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖為俯視圖乙．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)在場，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計(jì)．D形盒半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)質(zhì)子從粒子源A處時入加速電場的初速度不計(jì)．質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q．加速器接一定涉率高頻交流電源，其電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．
（1）求質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動軌道的半徑r₁；
（2）求質(zhì)子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；
（3）如果使用這臺回旋加速器加速α粒子，需要進(jìn)行怎樣的改動？請寫出必要的分析及推理．

Answer 1

解析：（1）設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v₁
qU=

1

2

mv12    ①
qv1B=m

v12

r1

    ②
聯(lián)立①②解得：r1=

1

B

2mU q

（2）設(shè)質(zhì)子從靜止開始加速到出口處被加速了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v
 2nqU=

1

2

mv2     ③
qvB=m

v2

R

         ④
T=

2πm

qB

           ⑤
t=nT                ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥解得  t=

πBR2

2U

    
（3）回旋加速器正常工作時高頻電壓的頻率必須與粒子回旋的頻率相同．設(shè)高頻電壓的頻率為f，則f=

1

T

=

qB

2πm

當(dāng)加速α粒子時α粒子的比荷為質(zhì)子比荷的2倍，
f′=

qB

4πm

=

f

2

，所以不用直接使用．                  
改動方法一：讓回旋磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍．          
改動方法二：讓加速高頻電壓的頻率減半．