Question

如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強電場，電場強度E=1×10³V/m，一質量為M=20kg的足夠長的木板，上表面粗糙，以速度v₀=10m/s向右做勻速直線運動．現將質量為m=5kg，帶電量為q=-1×10^-2C的小鐵塊無初速地輕放在木板的前端，小鐵塊從放上木板到與木板以相同的速度共同運動所經歷的時間為t=2s，g取10m/s²．求：
（1）它們共同運動的速度v為多大？
（2）小鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ是多大？
（3）為使小鐵塊不滑下木板，木板至少是多長？

Answer 1

分析：（1）對于鐵塊和木塊組成的系統，水平方向不受外力，豎直方向受力平衡，系統的動量守恒，可根據動量守恒定律求解．
（2）對鐵塊，運用動量定理列式求解小鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ是多大．
（3）對系統，根據能量守恒列式求解為使小鐵塊不滑下木板，木板至少是多長．

解答：解：（1）對小鐵塊與木板組成的系統，所受的合外力為零，相互作用的過程中動量守恒，取水平向右方向為正方向，根據動量守恒定律有：
Mv₀=（M+m）v   
解得：v=

Mv0

M+m

=

20×10

20+5

m/s=8m/s   
（2）設小鐵塊受到的摩擦力為F，則 F=μ（mg-qE）
以鐵塊為研究對象，取向右方向為正方向，由動量定理，有：Ft=mv  
解得：μ=

mv

(mg-qE)t

=

5×8

(5×10-1×10-2×1×103)×2

=0.5 
（3）對小鐵塊和木板，根據能量守恒，有：Fs=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
解得：s=

1

2μ(mg-qE)

[Mv

2 0

-（M+m）v²]
代入數據得：s=

1

2×0.5(5×10-1×10-2×1×103)

×[20×10²-（20+5）×8²]m=10m 
答：（1）它們共同運動的速度v為8m/s．
（2）小鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ是0.5．
（3）為使小鐵塊不滑下木板，木板至少是10m．

點評：解決本題關鍵要能判斷出系統的動量守恒，涉及時間的問題，優先考慮動量定理．運用能量守恒定律求板長，即相對位移的大小是常用的思路．